Нормальное распределение (распределение Гаусса)

Обычный закон рассредотачивания

Определение. Нормальнымназывается рассредотачивание вероятностей непрерывной случайной величины, которое описывается плотностью вероятности

Обычный закон рассредотачивания также именуется законом Гаусса.

Обычный закон рассредотачивания занимает центральное место в теории вероятностей. Это обосновано тем, что этот закон проявляется во всех случаях, когда случайная величина является результатом деяния огромного числа разных причин. К Нормальное распределение (распределение Гаусса) нормальному закону приближаются все другие законы рассредотачивания.

Можно просто показать, что характеристики и , входящие в плотность рассредотачивания являются соответственно математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением случайной величины Х.

График плотности обычного рассредотачивания именуется обычной кривойили кривой Гаусса.

Обычная кривая обладает последующими качествами:

1) Функция определена на всей числовой оси.

2) При всех Нормальное распределение (распределение Гаусса) х функция рассредотачивания воспринимает только положительные значения.

3) Ось ОХ является горизонтальной асимптотой графика плотности вероятности, т.к. при неограниченном возрастании по абсолютной величине аргумента х, значение функции стремится к нулю.

Обычное рассредотачивание (рассредотачивание Гаусса)

Обычный закон рассредотачивания характеризуется плотностью вероятности вида

, (3.14)

где mx, sx - соответственно математическое ожидание и среднеквадратическое Нормальное распределение (распределение Гаусса) отклонение случайной величины х.

При анализе надежности электроустановок в виде случайной величины, не считая времени, нередко выступают значения тока, электронного напряжения и других аргументов. Обычный закон - это двухпараметрический закон, для записи которого необходимо знать mx и sx.

Возможность неотказной работы определяется по формуле

, (3.15)

а интенсивность отказов - по формуле

.

На рис. 3.5 изображены Нормальное распределение (распределение Гаусса) кривые l(t), Р(t) и¦ (t) для варианта st<< mt, соответствующего для частей, применяемых в системах автоматического управления [3].

В данном пособии показаны только более всераспространенные законы рассредотачивания случайной величины. Известен целый ряд законов, так же применяемых в расчетах надежности [4, 9, 11, 13, 15, 21]: гамма-распределение, -распределение, рассредотачивание Максвелла, Эрланга и др.

Необходимо подчеркнуть, что если неравенство Нормальное распределение (распределение Гаусса) st<< mt не соблюдается, то следует использовать усеченное обычное рассредотачивание [19].

Для обоснованного выбора типа практического рассредотачивания выработки до отказа нужно огромное количество отказов с разъяснением физических процессов, происходящих в объектах перед отказом.

В высоконадежных элементах электроустановок, во время эксплуатации либо испытаний на надежность, отказывает только малозначительная часть сначало имеющихся Нормальное распределение (распределение Гаусса) объектов. Потому значение числовых черт, отысканное в итоге обработки опытнейших данных, очень находится в зависимости от типа предполагаемого рассредотачивания выработки до отказа. Как показано в [13,15], при разных законах выработки до отказа, значения средней выработки до отказа, вычисленные по одним и этим же начальным данным, могут отличаться в Нормальное распределение (распределение Гаусса) сотки раз. Потому вопросу выбора теоретической модели рассредотачивания выработки до отказа нужно уделять повышенное внимание с подходящим подтверждением приближения теоретического и экспериментального рассредотачиваний (см. разд. 8).


Исследуя объекты мира вокруг нас, мы обязаны как-то показывать результаты исследования для того, чтоб, с одной стороны, представить их и виде, комфортном для Нормальное распределение (распределение Гаусса) анализа, а с другой для их хранения и передачи в пространстве либо времени. Проектируя, создавая что-то новое, мы сначало формируем некий образ этого нового. Управляя чем-либо, мы, обычно, пытаемся рассматривать, к каким последствиям приведет управление. Перечисленные задачки требуют фиксации (представления) инфы об объекте в виде некого Нормальное распределение (распределение Гаусса) вида (словесного, графического и т. п.).
В связи с этим в познавательной и практической деятельности человека огромную, если не ведомую, роль играют модели и моделирование. В особенности неподменно моделирование при работе со сложными объектами (а именно, экономическими). Все это делает моделирование важным инвентарем системного анализа.

1. Моделирование
Модель в широком осознании Нормальное распределение (распределение Гаусса) — это образ (в том числе условный либо мысленный) какого-нибудь объекта либо системы объектов, применяемый при определенных критериях в качестве их «заместителя» либо «представителя».
Модель — это облегченное подобие объекта, которое воспроизводит интересующие нас характеристики и свойства объекта-оригинала либо объекта проектирования.
Моделирование связано с выяснением либо проигрыванием параметров какого-нибудь Нормальное распределение (распределение Гаусса) реального либо создаваемого объекта, процесса либо явления при помощи другого объекта, процесса либо явления.
Моделирование — это построение, улучшение, исследование и применение моделей реально имеющихся либо проектируемых объектов (процессов и явлений).
Почему мы прибегаем к использованию моделей заместо попыток «прямого взаимодействия с реальным миром»? Можно именовать три главные предпосылки Нормальное распределение (распределение Гаусса).
1-ая причина — сложность реальных объектов. Число причин, которые относятся к решаемой дилемме, выходит за границы человечьих способностей. Потому одним из выходов (а нередко единственным) в сложившейся ситуации является упрощение ситуации при помощи моделей, в итоге чего миниатюризируется обилие этих причин до уровня восприимчивости спеца.
2-ая причина — необходимость проведения тестов. На Нормальное распределение (распределение Гаусса) практике встречается много ситуаций, когда экспериментальное исследование объектов ограничено высочайшей ценой либо совсем нереально (небезопасно, вредоносно, ограниченность науки и техники на современном шаге).
3-я причина — необходимость прогнозирования. Принципиальное достоинство моделей заключается в том, что они позволяют «заглянуть в будущее», дать прогноз развития ситуации и найти вероятные Нормальное распределение (распределение Гаусса) последствия принимаемых решений.
Посреди других обстоятельств можно именовать последующие:
• исследуемый объект или очень велик (модель Галлактики), или очень мал (модель атома);
• процесс протекает очень стремительно (модель бензинового двигателя) либо очень медлительно (геологические модели);
• исследование объекта может привести к его разрушению (модель самолета, автомобиля).

1.1. Цели моделирования
Человек в собственной деятельности обычно обязан решать две Нормальное распределение (распределение Гаусса) задачки — экспертную и конструктивную.
В экспертной задачке на основании имеющейся инфы описывается прошедшее, истинное и предсказывается будущее. Сущность конструктивной задачки состоит в том, чтоб сделать нечто с данными качествами.
Для решения экспертных задач используют так именуемые описательные модели, а для решения конструктивных — нормативные.

1.2. Описательное моделирование
Описательные модели (дескриптивные Нормальное распределение (распределение Гаусса), познавательные) созданы для описания параметров либо поведения реальных (имеющихся) объектов. Они являются формой представления познаний о реальности.
Примеры. План городка, отчет о деятельности компании, психическая черта личности.
Можно именовать последующие цели описательного моделирования зависимо от решаемых задач:
• исследование объекта (исследования) — более много и точно отразить характеристики объекта Нормальное распределение (распределение Гаусса);
• управление — более точно отразить характеристики объекта в рабочем спектре конфигурации его характеристик;
• прогнозирование — выстроить модель, способную более точно предсказывать поведение объекта в дальнейшем;
• обучение - отразить в модели изучаемые характеристики объекта. Построение описательной модели происходит по последующей схеме: наблюдение, кодирование, фиксация (рис. 1).

Рис. 1. Последовательность построения описательной модели.

Модель объекта можно выстроить, только Нормальное распределение (распределение Гаусса) следя за ним. То, что мы смотрим, нужно закодировать или при помощи слов, или знаков, а именно, математических, или графических образов, или в виде физических предметов, процессов либо явлений. И в конце концов, закодированные результаты наблюдения нужно зафиксировать в виде модели.
Отражение параметров объекта в модели не является Нормальное распределение (распределение Гаусса) полным в силу различных обстоятельств: особенностей восприятия, наличия и точности измерительных устройств, потребности и, в конце концов, психологического состояния субъекта. Если обозначить полную информацию об объекте через Io , а воспринимаемую информацию — Iв, то отражение математически можно сконструировать последующим образом:


где Iв ⊂ Io, либо в линейном приближении (рис. 2):

Рис Нормальное распределение (распределение Гаусса). 2. Фильтрация инфы об объекте.

где kс – информационная проницаемость среды – свойство среды по передаче инфы от объекта к субъекту (0 ≤ kс ≤ 1);
kи – коэффициент измерительной возможности (вооруженности) субъекта – способность субъекта принимать (определять) информацию (0 < kи < 1);
kц – мотивированная избирательность субъекта – связана с потребностью в определенных свойствах объекта (0 < kц < 1);
kп – психическая избирательность субъекта – связана с его психическим состоянием Нормальное распределение (распределение Гаусса) (0 < kп ≤ 1).
Хотелось бы направить внимание на личный нрав моделей. Во все, что ни де-лает человек, в том числе и построение моделей, он вносит свою точку зрения. Это, а именно, может привести к тому, что мы принимаем свою точку зрения за единственную, а карту местности — за саму Нормальное распределение (распределение Гаусса) местность, которую она представляет. Есть последующие личные причины, действующие на качество создаваемых моделей.
Избирательность. Модель строится на основании наблюдений за объектом, но человек замечает характеристики объекта избирательно. На это оказывают влияние образование, миропонимание, опыт, также настроение, чувства, заботы и общее самочувствие. В итоге формируется модель, не отвечающая целям моделирования.
Конструирование Нормальное распределение (распределение Гаусса) — оборотный аналог избирательности: мы начинаем созидать то, чего нет. Мы заполняем пробелы в инфы о мире, чтоб он заполучил некоторый смысл и стал пред нами в том виде, каким, по нашему воззрению, он должен быть. Долгая эволюция воспитала нас дополнять увиденные куски до полного вида: если мы лицезреем из-за Нормальное распределение (распределение Гаусса) дерева голову волка, то на уровне мыслей дорисовываем его туловище и хвост. Потому когда при исследовании объекта мы получаем неполную информацию о нем, то невольно заполняем информационные «пробелы», исходя из собственного опыта. В итоге можем получить модель, не адекватную объекту.
Искажение. Искажение проявляется в том, что мы строим Нормальное распределение (распределение Гаусса) модели мира вокруг нас, выделяя одни его составляющие за счет замалчивания других. А именно, искажение лежит в базе творческих возможностей (поэта, художника, композитора) и неких заболеваний, к примеру паранойи.
Обобщения. Пользуясь обобщением, мы создаем мысленные модели, взяв за базу один случай и обобщив его на все вероятные случаи. Обобщение является Нормальное распределение (распределение Гаусса) основой статистических выводов, но при условии так именуемой репрезентативной (презентабельной) подборки ситуаций. Опасность обобщения заключается в том, что, взяв какую-либо ситуацию, человек расценивает ее как типичную и распространяет извлеченные из нее выводы на все схожие, по его воззрению, ситуации (что, а именно, и является основой суеверия Нормальное распределение (распределение Гаусса)).
Таким макаром, не все характеристики объекта нам доступны из-за параметров среды, а из доступных не все мы можем измерить либо оценить. Из числа тех, что можем измерить, не все нам нужны. Из нужных параметров мы не все из их правильно воспринимаем из-за психологического состояния (невнимательности, личного Нормальное распределение (распределение Гаусса) предпочтения, ужаса и т. п.).
На основании воспринимаемой инфы об объекте IB и формируется его образ, именуемый моделью.
В заключение хотелось бы увидеть, что для моделирования характерны некие па-радоксы. Так как к моделированию мы прибегаем из-за трудности изучаемого объекта, то модель заранее проще оригинала. Мотивированная избирательность отсекает несущественные, на Нормальное распределение (распределение Гаусса) наш взор (!), свойства объекта. Но в процессе исследования никогда нет 100%-ной убежденности в том, что несущественные свойства вправду являются несущественными исходя из убеждений определенной исследовательской задачки, потому есть угроза «с водой выплеснуть ребенка».
Другой феномен, который можно именовать финоменом «одноразовой посуды», связан с тем, что любая модель создается под определенную Нормальное распределение (распределение Гаусса) исследовательскую задачку и не всегда применима к решению других, какой бы симпатичной модель ни была. Всераспространенный в науке перенос моделей с одной задачки на другую далековато не всегда оправдан и обусловлен.

1.3. Нормативное моделирование
Моделировать можно не только лишь то, что существует, да и то, чего еще как Нормальное распределение (распределение Гаусса) бы нет. Нормативные модели (прескриптивные, прагматические) созданы для указания целей деятельности и определенного порядка (метода) действий для их заслуги.
Цель — образ хотимого грядущего, т. е. модель состояния, на реализацию которого и ориентирована деятельность.
Метод — образ (модель) будущей деятельности.
При нормативном моделировании обычно не употребляют слово «модель» — почаще молвят «проект», «план».
Примеры. Проекты Нормальное распределение (распределение Гаусса) машин, построек; планы застройки; законы; уставы организаций и должностные аннотации, бизнес-планы, программки действий, управленческие решения.

* * *


Подведем результат. Описательные модели отражают имеющееся, их развитие ориентировано на приближение модели к действительности (в структурном системном анализе такая модель именуется моделью «Как есть» — «As-Is»).
Нормативные модели демонстрируют не Нормальное распределение (распределение Гаусса) имеющееся, но хотимое. Тут решается задачка приближения действительности к модели, так как модель играет роль эталона либо эталона, под который «подгоняются» как сама деятельность, так и ее результаты (в структурном системном анализе она именуется моделью «Как должно быть» — «То-Ве»).

2. Систематизация моделей
Выше подверглась рассмотрению систематизация моделей по мотивированному предназначению. Не Нормальное распределение (распределение Гаусса) считая того, познавательные и прагматические модели можно систематизировать по нраву выполняемых функций, форме, зависимости объекта моделирования от времени.

2.1. Функциональное предназначение моделей
Можно выделить последующие функции, выполняемые моделями:
• исследовательская — применяется в научном зании;
• практическая — применяется в практической деятельности (проектировании, управлении и т. п.);
• тренинговая — употребляется для тренировки практических умений Нормальное распределение (распределение Гаусса) и способностей профессионалов в разных областях;
• обучения — для формирования у обучаемых познаний, умений и способностей.

2.2. Формы представления моделей
Модели по форме бывают:
• физические — вещественные объекты, имеющие сходство с оригиналом (модель самолета, которая исследуется в аэродинамической трубе; модель плотины);
• словесные (вербальные) — словесное описание чего-либо (наружность человека, механизм работы устройства, структура Нормальное распределение (распределение Гаусса) предприятия);
• графические — описание в виде графических изображений (схемы, карты, графики, диаграммы);
• знаковые — описание в виде знаков и символов (дорожные знаки, условные обозначения на схемах, математические соотношения). Разновидностью знаковых моделей являются математические модели.
Математическая модель (либо математическое описание) - это система математических соотношений, описывающих изучаемый процесс либо явление.
Примеры математических моделей: X > 5; U Нормальное распределение (распределение Гаусса) = IR; 34y+5x=0.

* * *


Следует направить внимание на то, что естественные языки, на которых молвят разные народы, являются типичными моделями мира. Язык не только лишь обозначает объекты, воспринимаемые, представляемые либо мыслимые, но он организует наше восприятие, наши представления и наше осознание мира. Говоря об объектах, процессах, явлениях мира (наружного либо внутреннего Нормальное распределение (распределение Гаусса), реального либо воображаемого, воспринимаемого либо мыслимого), мы пропускаем его через «сита» языка. Организующая роль языка сходу становится очевидной, когда находится, что различные языки по-разному организуют вселенную и, соответственно, ее восприятие, представление и осознание.
Язык отражает в собственной структуре определенные действительные характеристики и дела действительности. Он устроен Нормальное распределение (распределение Гаусса) так, как устроен реальный мир. Но мир нескончаемо богаче хоть какой собственной ограниченной модели, в том числе и языка. Структура реальности имеет многие всеобщие характеристики и дела. Язык отражает в собственных лингвистических значениях только некие из этих параметров и отношений. И человек волей-неволей начинает принимать и представлять Нормальное распределение (распределение Гаусса) действительность в большей степени в рамках этих категорий.
Язык определенной предметной области (ее тезаурус) также является моделью этой предметной области. Исследование этого языка стало частью системных исследовательских работ, что отыскало свое воплощение в онтологическом анализе.

3. Виды моделирования
Моделирование обширно всераспространено, потому довольно полная систематизация вероятных видов моделирования очень затруднительна хотя бы Нормальное распределение (распределение Гаусса) в силу многозначности понятия «модель», обширно применяемого не только лишь в науке и технике, да и, к примеру, в искусстве. Применительно к естественно-техническим, социально-экономическим и другим наукам принято различать последующие виды моделирования:
• концептуальное моделирование, при котором при помощи неких особых символов, знаков, операций над ними либо Нормальное распределение (распределение Гаусса) при помощи естественного либо искусственного языков истолковывается основная идея (концепция) относительно исследуемого объекта;
• интуитивное моделирование, которое сводится к мысленному тесту на базе практического опыта работников (обширно применяется в экономике);
• физическое моделирование, при котором модель и моделируемый объект представляют собой реальные объекты либо процессы единой либо различной физической природы, при этом меж Нормальное распределение (распределение Гаусса) процессами в объекте-оригинале и в модели производятся некие соотношения подобия, вытекающие из схожести физических явлений;
• структурно-функциональное моделирование, при котором моделями являются схемы, (блок-схемы), графики, чертежи, диаграммы, таблицы, картинки, дополненные специаль-ными правилами их объединения и преобразования:
• математическое (логико-математическое) моделирование, при котором моделирова-ние, включая Нормальное распределение (распределение Гаусса) построение модели, осуществляется средствами арифметики и логики;
• имитационное (программное) моделирование, при котором логико-математическая модель исследуемого объекта представляет собой метод функционирования объекта, реализованный в виде программного комплекса для компьютера.
Вышеперечисленные виды моделирования не являются взаимоисключающими и могут применяться при исследовании сложных объектов или сразу, или в некой композиции. Раздельно Нормальное распределение (распределение Гаусса) следует сказать о компьютерном моделировании, являющемся развитием имитационного моделирования.
Компьютерное моделирование. Сначало под компьютерным моделированием (либо, как гласили, моделированием на ЭВМ) понималось только имитационное моделирование. Исторически случилось так, что 1-ые работы по компьютерному моделированию были связаны с физикой. Потом разработанные подходы распространились на задачки химии, электроэнергетики, биологии и некие другие Нормальное распределение (распределение Гаусса) дисциплины, при этом схемы моделирования не очень отличались друг от друга. Этот вид моделирования все еще обширно всераспространен и в научных, и прикладных исследовательских работах.
Но сейчас понятие «компьютерное моделирование» почаще связывают не с базовыми дисциплинами, а сначала с системным анализом. Следует увидеть, что компьютер может быть очень Нормальное распределение (распределение Гаусса) полезен при всех видах моделирования (кроме физического моделирования, где компьютер тоже может употребляться, но, быстрее, для целей управления процессом моделирования). Поменялось и понятие компьютерной модели. Ранее под компьютерной моделью в большинстве случаев понимали имитационную модель — отдельную программку, совокупа программ либо программный комплекс, позволяющий при помощи последовательности вычислений и Нормальное распределение (распределение Гаусса) графического отображения их результатов воспроизводить (имитировать) процессы функционирования объекта. В текущее время под компьютерной моделью в большинстве случаев понимают структурно-функциональную модель — условный образ объекта, описанный при помощи взаимосвязанных компьютерных таблиц, блок-схем, диаграмм, графиков, рисунков, анимированных фрагментов, гипертекстов и отображающий структуру и связи меж элементами объекта.
Таким макаром, мы лицезреем, что Нормальное распределение (распределение Гаусса) понятие «компьютерное моделирование» существенно обширнее обычного понятия «моделирование на ЭВМ» и нуждается в уточнении, учитывающем нынешние реалии.
Компьютерное моделирование - это способ решения задачки анализа либо синтеза объекта на базе использования его компьютерной модели.
Сущность компьютерного моделирования заключена в получении количественных и высококачественных результатов по имеющейся модели. Высококачественные Нормальное распределение (распределение Гаусса) выводы, получаемые по результатам анализа, позволяют найти неведомые ранее характеристики объекта. Количественные выводы в главном носят нрав прогноза неких будущих либо разъяснения прошедших значений переменных, характеризирующих систему.
Предметом компьютерного моделирования могут быть: финансовая деятельность компании либо банка, промышленное предприятие, информационно-вычислительная сеть, технологический процесс, хоть какой реальный объект либо процесс Нормальное распределение (распределение Гаусса), к примеру процесс инфляции. Цели компьютерного моделирования могут быть разными, но более нередко моделирование является, как ранее говорилось ранее, центральной процедурой системного анализа.


normativnaya-literatura-diplomnaya-rabota.html
normativnaya-pravovaya-baza-po-voprosu-profilaktiki-asocialnogo-povedeniya-sredi-detej-i-molodezhi.html
normativnaya-sistema-i-lichnost-tipi-pozicij-tvorec-revolyucioner-funkcioner.html